En matemáticas,
un número natural (designado por ℕ) es cualquiera de los números que
se usan para contar los elementos de un conjunto como
también en operaciones elementales de cálculo.
Por definición convencional se dirá que cualquier miembro
del siguiente conjunto, ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, …} es un número
natural, que en este caso empieza del cero y prosigue hasta el infinito. De dos
números vecinos cualesquiera, el que se encuentra a la derecha se llama siguiente o sucesivo 1 .
El conjunto de todos los números naturales iguales o menores
que cierto número natural se llama segmento
de una sucesión natural y se denota .
Operaciones con los números naturales
Las operaciones matemáticas que se definen en
el conjunto de los números naturales son la suma y la multiplicación.
La suma y la multiplicación de números naturales son
operaciones conmutativas y asociativas, es decir:
El orden de los números no altera el resultado (propiedad
conmutativa), a + b = b + a, y a × b = b × a.
Para sumar —o multiplicar— tres o más números naturales, no
hace falta agrupar los números de una manera específica ya que (a + b)
+ c = a + (b + c) (propiedad asociativa).
Esto es lo que da sentido a expresiones como a + b + c.
Al construir la operación de multiplicación de números
naturales, se puede observar claramente que la adición o suma y la
multiplicación son operaciones compatibles, pues la multiplicación sería una
adición de cantidades iguales y gracias a esta compatibilidad se puede
desarrollar la propiedad distributiva, que se expresa de la
forma:
a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
Aparte, estas dos operaciones cumplen con las propiedades
de:
Clausura de ambas operaciones para todos los
números naturales a y b, ya que a + b y a × b son
siempre números naturales.
Existencia de elementos
neutros para ambas operaciones, es decir, para cada número a, a +
0 = a y a × 1 = a.
No existencia de divisores
de cero para la operación de multiplicación: si a y b son
números naturales tales que a × b = 0, entonces a =
0 o b = 0.
Para mas información click aquí
Aquí les dejo un interesante vídeo sobre los números naturales, espero que les guste :
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Referencias bibliográficas:
- Hernández Hernández, Fernando (1998). Teoría de conjuntos. México D.F.: Sociedad Matemática Mexicana.
- Hurtado, F. (2 de 1997). Atlas de matemáticas (1 edición). Idea Books, S.A. p. 12.
- Welschenbach, Michael (2005). Cryptography in C and C++. Apress
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